MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmptpr Unicode version

Theorem fmptpr 6096
Description: Express a pair function in maps-to notation. (Contributed by Thierry Arnoux, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptpr.1
fmptpr.2
fmptpr.3
fmptpr.4
fmptpr.5
fmptpr.6
Assertion
Ref Expression
fmptpr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem fmptpr
StepHypRef Expression
1 df-pr 4032 . . 3
21a1i 11 . 2
3 fmptpr.5 . . . 4
4 fmptpr.1 . . . 4
5 fmptpr.3 . . . 4
63, 4, 5fmptsnd 6093 . . 3
76uneq1d 3656 . 2
8 fmptpr.2 . . . 4
9 elex 3118 . . . 4
108, 9syl 16 . . 3
11 fmptpr.4 . . . 4
12 elex 3118 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 df-pr 4032 . . . . 5
1514eqcomi 2470 . . . 4
1615a1i 11 . . 3
17 fmptpr.6 . . 3
1810, 13, 16, 17fmptapd 6095 . 2
192, 7, 183eqtrd 2502 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035  e.cmpt 4510
This theorem is referenced by:  pmtrprfvalrn  16513  esumsn  28072  zlmodzxzscm  32946  zlmodzxzadd  32947
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-mpt 4512
  Copyright terms: Public domain W3C validator