MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fncnv Unicode version

Theorem fncnv 5657
Description: Single-rootedness (see funcnv 5653) of a class cut down by a Cartesian product. (Contributed by NM, 5-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
fncnv
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem fncnv
StepHypRef Expression
1 df-fn 5596 . 2
2 df-rn 5015 . . . 4
32eqeq1i 2464 . . 3
43anbi2i 694 . 2
5 rninxp 5451 . . . . 5
65anbi1i 695 . . . 4
7 funcnv 5653 . . . . . 6
8 raleq 3054 . . . . . . 7
9 biimt 335 . . . . . . . . 9
10 moanimv 2352 . . . . . . . . . 10
11 brinxp2 5066 . . . . . . . . . . . 12
12 3anan12 986 . . . . . . . . . . . 12
1311, 12bitri 249 . . . . . . . . . . 11
1413mobii 2307 . . . . . . . . . 10
15 df-rmo 2815 . . . . . . . . . . 11
1615imbi2i 312 . . . . . . . . . 10
1710, 14, 163bitr4i 277 . . . . . . . . 9
189, 17syl6rbbr 264 . . . . . . . 8
1918ralbiia 2887 . . . . . . 7
208, 19syl6bb 261 . . . . . 6
217, 20syl5bb 257 . . . . 5
2221pm5.32i 637 . . . 4
23 r19.26 2984 . . . 4
246, 22, 233bitr4i 277 . . 3
25 ancom 450 . . 3
26 reu5 3073 . . . 4
2726ralbii 2888 . . 3
2824, 25, 273bitr4i 277 . 2
291, 4, 283bitr2i 273 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  E*wrmo 2810  i^icin 3474   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  Fnwfn 5588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator