MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnco Unicode version

Theorem fnco 5694
Description: Composition of two functions. (Contributed by NM, 22-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
fnco

Proof of Theorem fnco
StepHypRef Expression
1 fnfun 5683 . . . 4
2 fnfun 5683 . . . 4
3 funco 5631 . . . 4
41, 2, 3syl2an 477 . . 3
543adant3 1016 . 2
6 fndm 5685 . . . . . . 7
76sseq2d 3531 . . . . . 6
87biimpar 485 . . . . 5
9 dmcosseq 5269 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
11103adant2 1015 . . 3
12 fndm 5685 . . . 4
13123ad2ant2 1018 . . 3
1411, 13eqtrd 2498 . 2
15 df-fn 5596 . 2
165, 14, 15sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  C_wss 3475  domcdm 5004  rancrn 5005  o.ccom 5008  Funwfun 5587  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  fco  5746  fnfco  5755  fipreima  7846  cshco  12802  swrdco  12803  prdsinvlem  16178  prdsmgp  17259  pws1  17265  evlslem1  18184  frlmbas  18786  frlmbasOLD  18787  frlmup3  18834  frlmup4  18835  upxp  20124  uptx  20126  0vfval  25499  xppreima2  27488  sseqfv1  28328  sseqfn  28329  sseqfv2  28333  volsupnfl  30059  ftc1anclem5  30094  ftc1anclem8  30097  fourierdlem42  31931  isofn  32567
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator