MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fndmdif Unicode version

Theorem fndmdif 5991
Description: Two ways to express the locus of differences between two functions. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
fndmdif
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fndmdif
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3630 . . . . 5
2 dmss 5207 . . . . 5
31, 2ax-mp 5 . . . 4
4 fndm 5685 . . . . 5
54adantr 465 . . . 4
63, 5syl5sseq 3551 . . 3
7 dfss1 3702 . . 3
86, 7sylib 196 . 2
9 vex 3112 . . . . 5
109eldm 5205 . . . 4
11 eqcom 2466 . . . . . . . . 9
12 fnbrfvb 5913 . . . . . . . . 9
1311, 12syl5bb 257 . . . . . . . 8
1413adantll 713 . . . . . . 7
1514necon3abid 2703 . . . . . 6
16 fvex 5881 . . . . . . 7
17 breq2 4456 . . . . . . . 8
1817notbid 294 . . . . . . 7
1916, 18ceqsexv 3146 . . . . . 6
2015, 19syl6bbr 263 . . . . 5
21 eqcom 2466 . . . . . . . . . 10
22 fnbrfvb 5913 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl5bb 257 . . . . . . . . 9
2423adantlr 714 . . . . . . . 8
2524anbi1d 704 . . . . . . 7
26 brdif 4502 . . . . . . 7
2725, 26syl6bbr 263 . . . . . 6
2827exbidv 1714 . . . . 5
2920, 28bitr2d 254 . . . 4
3010, 29syl5bb 257 . . 3
3130rabbi2dva 3705 . 2
328, 31eqtr3d 2500 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fndmdifcom  5992  fndmdifeq0  5993  fndifnfp  6100  wemapsolem  7996  wemapso2OLD  7998  wemapso2lem  7999  dsmmbas2  18768  frlmbas  18786  frlmbasOLD  18787  ptcmplem2  20553
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator