Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fnemeet2 Unicode version

Theorem fnemeet2 29048
Description: The meet of equivalence classes under the fineness relation-part two. (Contributed by Jeff Hankins, 6-Oct-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 12-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnemeet2
Distinct variable groups:   , , ,S   , ,   , , ,   , ,

Proof of Theorem fnemeet2
StepHypRef Expression
1 riin0 4361 . . . . . . . . . 10
21unieqd 4218 . . . . . . . . 9
3 unipw 4659 . . . . . . . . 9
42, 3syl6req 2512 . . . . . . . 8
54a1i 11 . . . . . . 7
6 n0 3760 . . . . . . . 8
7 unieq 4216 . . . . . . . . . . . . . 14
87eqeq2d 2468 . . . . . . . . . . . . 13
98rspccva 3181 . . . . . . . . . . . 12
1093adant1 1006 . . . . . . . . . . 11
11 fnemeet1 29047 . . . . . . . . . . . 12
12 eqid 2454 . . . . . . . . . . . . 13
13 eqid 2454 . . . . . . . . . . . . 13
1412, 13fnebas 29005 . . . . . . . . . . . 12
1511, 14syl 16 . . . . . . . . . . 11
1610, 15eqtr4d 2498 . . . . . . . . . 10
17163expia 1190 . . . . . . . . 9
1817exlimdv 1691 . . . . . . . 8
196, 18syl5bi 217 . . . . . . 7
205, 19pm2.61dne 2770 . . . . . 6
2120adantr 465 . . . . 5
22 eqid 2454 . . . . . . 7
2322, 12fnebas 29005 . . . . . 6
2423adantl 466 . . . . 5
2521, 24eqtr4d 2498 . . . 4
2625ex 434 . . 3
27 fnetr 29018 . . . . . . 7
2827expcom 435 . . . . . 6
2911, 28syl 16 . . . . 5
30293expa 1188 . . . 4
3130ralrimdva 2914 . . 3
3226, 31jcad 533 . 2
33 simprl 755 . . . . 5
3420adantr 465 . . . . 5
3533, 34eqtr3d 2497 . . . 4
36 eqimss2 3523 . . . . . . . 8
3736ad2antrl 727 . . . . . . 7
38 sspwuni 4373 . . . . . . 7
3937, 38sylibr 212 . . . . . 6
40 breq2 4413 . . . . . . . . . 10
4140cbvralv 3056 . . . . . . . . 9
42 fnetg 29006 . . . . . . . . . 10
4342ralimi 2820 . . . . . . . . 9
4441, 43sylbi 195 . . . . . . . 8
4544ad2antll 728 . . . . . . 7
46 ssiin 4337 . . . . . . 7
4745, 46sylibr 212 . . . . . 6
4839, 47ssind 3688 . . . . 5
49 pwexg 4593 . . . . . . . 8
50 inex1g 4552 . . . . . . . 8
5149, 50syl 16 . . . . . . 7
5251ad2antrr 725 . . . . . 6
53 bastg 18970 . . . . . 6
5452, 53syl 16 . . . . 5
5548, 54sstrd 3480 . . . 4
5622, 12isfne4 29001 . . . 4
5735, 55, 56sylanbrc 664 . . 3
5857ex 434 . 2
5932, 58impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  E.wex 1587  e.wcel 1758  =/=wne 2648  A.wral 2800   cvv 3081  i^icin 3441  C_wss 3442   c0 3751  ~Pcpw 3976  U.cuni 4208  |^|_ciin 4289   class class class wbr 4409  `cfv 5537   ctg 14535   cfne 28991
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-topgen 14541  df-fne 28995
  Copyright terms: Public domain W3C validator