MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fneqeql2 Unicode version

Theorem fneqeql2 5996
Description: Two functions are equal iff their equalizer contains the whole domain. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
fneqeql2

Proof of Theorem fneqeql2
StepHypRef Expression
1 fneqeql 5995 . 2
2 inss1 3717 . . . . . 6
3 dmss 5207 . . . . . 6
42, 3ax-mp 5 . . . . 5
5 fndm 5685 . . . . . 6
65adantr 465 . . . . 5
74, 6syl5sseq 3551 . . . 4
87biantrurd 508 . . 3
9 eqss 3518 . . 3
108, 9syl6rbbr 264 . 2
111, 10bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  i^icin 3474  C_wss 3475  domcdm 5004  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  evlseu  18185  hauseqcn  27877
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator