Theorem fnexALT 6766

Description: Alternate proof of fnex 6139, derived using the Axiom of Replacement in the form of funimaexg 5670. This version uses ax-pow 4630 and ax-un 6592, whereas fnex 6139 does not. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
fnexALT

Proof of Theorem fnexALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnrel 5684	. . . 4
2		relssdmrn 5533	. . . 4
3	1, 2	syl 16	. . 3
4	3	adantr 465	. 2
5		fndm 5685	. . . . 5
6	5	eleq1d 2526	. . . 4
7	6	biimpar 485	. . 3
8		fnfun 5683	. . . . 5
9		funimaexg 5670	. . . . 5
10	8, 9	sylan 471	. . . 4
11		imadmrn 5352	. . . . . . 7
12	5	imaeq2d 5342	. . . . . . 7
13	11, 12	syl5eqr 2512	. . . . . 6
14	13	eleq1d 2526	. . . . 5
15	14	biimpar 485	. . . 4
16	10, 15	syldan 470	. . 3
17		xpexg 6602	. . 3
18	7, 16, 17	syl2anc 661	. 2
19		ssexg 4598	. 2
20	4, 18, 19	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596