Theorem fnfvima 6150

Description: The function value of an operand in a set is contained in the image of that set, using the Fn abbreviation. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fnfvima

Proof of Theorem fnfvima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnfun 5683	. . . 4
2	1	3ad2ant1 1017	. . 3
3		simp2 997	. . . 4
4		fndm 5685	. . . . 5
5	4	3ad2ant1 1017	. . . 4
6	3, 5	sseqtr4d 3540	. . 3
7	2, 6	jca 532	. 2
8		simp3 998	. 2
9		funfvima2 6148	. 2
10	7, 8, 9	sylc 60	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  isomin  6233  isofrlem  6236  fnwelem  6915  php3  7723  fissuni  7845  unxpwdom2  8035  cantnflt  8112  cantnfltOLD  8142  mapfienOLD  8159  dfac12lem2  8545  ackbij2  8644  isf34lem7  8780  isf34lem6  8781  zorn2lem2  8898  ttukeylem5  8914  tskuni  9182  axpre-sup  9567  limsupval2  13303  mhmima  15994  ghmnsgima  16290  psgnunilem1  16518  dprdfeq0  17062  dprdfeq0OLD  17069  dprd2dlem1  17090  lmhmima  17693  lmcnp  19805  basqtop  20212  tgqtop  20213  kqfvima  20231  reghmph  20294  uzrest  20398  qustgpopn  20618  qustgplem  20619  cphsqrtcl  21631  lhop  22417  ig1peu  22572  ig1pdvds  22577  plypf1  22609  f1otrg  24174  fimaproj  27836  txomap  27837  cvmopnlem  28723  mrsubrn  28873  msubrn  28889  nobndlem8  29459  cnambfre  30063  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  isnumbasgrplem1  31050  mgmhmima  32490  wfximgfd  37979

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601