Theorem fnfvrnss 6059

Description: An upper bound for range determined by function values. (Contributed by NM, 8-Oct-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fnfvrnss

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fnfvrnss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffnfv 6057	. 2
2		frn 5742	. 2
3	1, 2	sylbir 213	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  ffvresb  6062  dffi3  7911  infxpenlem  8412  alephsing  8677  mplind  18167  1stckgenlem  20054  psmetxrge0  20817  plyreres  22679  aannenlem1  22724  rmulccn  27910  esumfsup  28076  sxbrsigalem3  28243  sitgf  28289  dirkercncflem2  31886  fourierdlem15  31904  fourierdlem42  31931  dihf11lem  36993  hdmaprnN  37594  hgmaprnN  37631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601