MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnmpt Unicode version

Theorem fnmpt 5712
Description: The maps-to notation defines a function with domain. (Contributed by NM, 9-Apr-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mptfng.1
Assertion
Ref Expression
fnmpt
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem fnmpt
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
21ralimi 2850 . 2
3 mptfng.1 . . 3
43mptfng 5711 . 2
52, 4sylib 196 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  mpt0  5713  fnmptfvd  5990  ralrnmpt  6040  fmpt  6052  fmpt2d  6061  f1ocnvd  6524  offval2  6556  ofrfval2  6557  mptelixpg  7526  fifo  7912  cantnflem1  8129  infmap2  8619  compssiso  8775  gruiun  9198  mptnn0fsupp  12103  mptnn0fsuppr  12105  seqof  12164  rlimi2  13337  prdsbas3  14878  prdsbascl  14880  prdsdsval2  14881  quslem  14940  fnmrc  15004  pmtrrn  16482  pmtrfrn  16483  pmtrdifwrdellem2  16507  gsummptcl  16994  dprdwdOLD2  17045  dprdwdOLD  17051  mptscmfsupp0  17576  ofco2  18953  pmatcollpw2lem  19278  neif  19601  tgrest  19660  cmpfi  19908  elptr2  20075  xkoptsub  20155  ptcmplem2  20553  ptcmplem3  20554  prdsxmetlem  20871  prdsxmslem2  21032  bcth3  21770  uniioombllem6  21997  itg2const  22147  ellimc2  22281  dvrec  22358  dvmptres3  22359  ulmss  22792  ulmdvlem1  22795  ulmdvlem2  22796  ulmdvlem3  22797  itgulm2  22804  psercn  22821  f1o3d  27471  f1od2  27547  rmulccn  27910  esumnul  28059  esum0  28060  gsumesum  28067  ofcfval2  28103  signsplypnf  28507  signsply0  28508  hbtlem7  31074  refsumcn  31405  stoweidlem31  31813  stoweidlem59  31841  stirlinglem13  31868  dirkercncflem2  31886  fourierdlem62  31951  dfafn5b  32246  isofn  32567  lincresunit2  33079  cdlemk56  36697  dicfnN  36910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator