MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnnfpeq0 Unicode version

Theorem fnnfpeq0 6102
Description: A function is the identity iff it moves no points. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnnfpeq0

Proof of Theorem fnnfpeq0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rabeq0 3807 . . 3
2 fvresi 6097 . . . . . . 7
32eqeq2d 2471 . . . . . 6
43adantl 466 . . . . 5
5 nne 2658 . . . . 5
64, 5syl6rbbr 264 . . . 4
76ralbidva 2893 . . 3
81, 7syl5bb 257 . 2
9 fndifnfp 6100 . . 3
109eqeq1d 2459 . 2
11 fnresi 5703 . . 3
12 eqfnfv 5981 . . 3
1311, 12mpan2 671 . 2
148, 10, 133bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  \cdif 3472   c0 3784   cid 4795  domcdm 5004  |`cres 5006  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  symggen  16495  m1detdiag  19099  mdetdiaglem  19100
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator