MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnopabg Unicode version

Theorem fnopabg 5709
Description: Functionality and domain of an ordered-pair class abstraction. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 4-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
fnopabg.1
Assertion
Ref Expression
fnopabg
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem fnopabg
StepHypRef Expression
1 moanimv 2352 . . . . . 6
21albii 1640 . . . . 5
3 funopab 5626 . . . . 5
4 df-ral 2812 . . . . 5
52, 3, 43bitr4ri 278 . . . 4
6 dmopab3 5220 . . . 4
75, 6anbi12i 697 . . 3
8 r19.26 2984 . . 3
9 df-fn 5596 . . 3
107, 8, 93bitr4i 277 . 2
11 eu5 2310 . . . 4
12 ancom 450 . . . 4
1311, 12bitri 249 . . 3
1413ralbii 2888 . 2
15 fnopabg.1 . . 3
1615fneq1i 5680 . 2
1710, 14, 163bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  E*wmo 2283  A.wral 2807  {copab 4509  domcdm 5004  Funwfun 5587  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  fnopab  5710  mptfng  5711  axcontlem2  24268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator