MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnoprabg Unicode version

Theorem fnoprabg 6403
Description: Functionality and domain of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 28-Aug-2007.)
Assertion
Ref Expression
fnoprabg
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem fnoprabg
StepHypRef Expression
1 eumo 2313 . . . . . 6
21imim2i 14 . . . . 5
3 moanimv 2352 . . . . 5
42, 3sylibr 212 . . . 4
542alimi 1634 . . 3
6 funoprabg 6401 . . 3
75, 6syl 16 . 2
8 dmoprab 6383 . . 3
9 nfa1 1897 . . . 4
10 nfa2 1953 . . . 4
11 simpl 457 . . . . . . . 8
1211exlimiv 1722 . . . . . . 7
13 euex 2308 . . . . . . . . . 10
1413imim2i 14 . . . . . . . . 9
1514ancld 553 . . . . . . . 8
16 19.42v 1775 . . . . . . . 8
1715, 16syl6ibr 227 . . . . . . 7
1812, 17impbid2 204 . . . . . 6
1918sps 1865 . . . . 5
2019sps 1865 . . . 4
219, 10, 20opabbid 4514 . . 3
228, 21syl5eq 2510 . 2
23 df-fn 5596 . 2
247, 22, 23sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  E!weu 2282  E*wmo 2283  {copab 4509  domcdm 5004  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  {coprab 6297
This theorem is referenced by:  fnoprab  6405  ovg  6441
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595  df-fn 5596  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator