MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnov Unicode version

Theorem fnov 6410
Description: Representation of a function in terms of its values. (Contributed by NM, 7-Feb-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnov
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem fnov
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffn5 5918 . 2
2 fveq2 5871 . . . . 5
3 df-ov 6299 . . . . 5
42, 3syl6eqr 2516 . . . 4
54mpt2mpt 6394 . . 3
65eqeq2i 2475 . 2
71, 6bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  <.cop 4035  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298
This theorem is referenced by:  mapxpen  7703  dfioo2  11654  reschomf  15200  cofulid  15259  cofurid  15260  prf1st  15473  prf2nd  15474  1st2ndprf  15475  curfuncf  15507  curf2ndf  15516  plusfeq  15879  scafeq  17532  psrvscafval  18043  cnfldsub  18446  ipfeq  18685  mdetunilem7  19120  madurid  19146  cnmpt22f  20176  cnmptcom  20179  xkocnv  20315  qustgplem  20619  stdbdxmet  21018  iimulcn  21438  rrxds  21825  rrxmfval  21833  cnnvm  25588  ofpreima  27507  ressplusf  27638  mndpluscn  27908  rmulccn  27910  raddcn  27911  txsconlem  28685  cvmlift2lem6  28753  cvmlift2lem7  28754  cvmlift2lem12  28759  fnhomeqhomf  32564  rngchomrnghmresOLD  32804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
  Copyright terms: Public domain W3C validator