MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnres Unicode version

Theorem fnres 5702
Description: An equivalence for functionality of a restriction. Compare dffun8 5620. (Contributed by Mario Carneiro, 20-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnres
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem fnres
StepHypRef Expression
1 ancom 450 . . 3
2 vex 3112 . . . . . . . . . 10
32brres 5285 . . . . . . . . 9
4 ancom 450 . . . . . . . . 9
53, 4bitri 249 . . . . . . . 8
65mobii 2307 . . . . . . 7
7 moanimv 2352 . . . . . . 7
86, 7bitri 249 . . . . . 6
98albii 1640 . . . . 5
10 relres 5306 . . . . . 6
11 dffun6 5608 . . . . . 6
1210, 11mpbiran 918 . . . . 5
13 df-ral 2812 . . . . 5
149, 12, 133bitr4i 277 . . . 4
15 dmres 5299 . . . . . . 7
16 inss1 3717 . . . . . . 7
1715, 16eqsstri 3533 . . . . . 6
18 eqss 3518 . . . . . 6
1917, 18mpbiran 918 . . . . 5
20 dfss3 3493 . . . . . 6
2115elin2 3688 . . . . . . . . 9
2221baib 903 . . . . . . . 8
23 vex 3112 . . . . . . . . 9
2423eldm 5205 . . . . . . . 8
2522, 24syl6bb 261 . . . . . . 7
2625ralbiia 2887 . . . . . 6
2720, 26bitri 249 . . . . 5
2819, 27bitri 249 . . . 4
2914, 28anbi12i 697 . . 3
30 r19.26 2984 . . 3
311, 29, 303bitr4i 277 . 2
32 df-fn 5596 . 2
33 eu5 2310 . . 3
3433ralbii 2888 . 2
3531, 32, 343bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  E*wmo 2283  A.wral 2807  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  |`cres 5006  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  f1ompt  6053  omxpenlem  7638  tz6.12-afv  32258
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator