Theorem fnresdisj 5696

Description: A function restricted to a class disjoint with its domain is empty. (Contributed by NM, 23-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fnresdisj

Proof of Theorem fnresdisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relres 5306	. . 3
2		reldm0 5225	. . 3
3	1, 2	ax-mp 5	. 2
4		dmres 5299	. . . . 5
5		incom 3690	. . . . 5
6	4, 5	eqtri 2486	. . . 4
7		fndm 5685	. . . . 5
8	7	ineq1d 3698	. . . 4
9	6, 8	syl5eq 2510	. . 3
10	9	eqeq1d 2459	. 2
11	3, 10	syl5rbb 258	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  i^icin 3474  c0 3784  domcdm 5004  |`cres 5006  Relwrel 5009  Fnwfn 5588

This theorem is referenced by:  funressn  6084  fvsnun2  6107  axdc3lem4  8854  fseq1p1m1  11781  hashgval  12408  hashinf  12410  swrdn0  12655  pwssplit1  17705  mplmonmul  18126  wwlkm1edg  24735  eulerpartlemt  28310  pwssplit4  31035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-res 5016  df-fn 5596