Theorem fnreseql 5997

Description: Two functions are equal on a subset iff their equalizer contains that subset. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fnreseql

Proof of Theorem fnreseql

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssres 5699	. . . 4
2	1	3adant2 1015	. . 3
3		fnssres 5699	. . . 4
4	3	3adant1 1014	. . 3
5		fneqeql 5995	. . 3
6	2, 4, 5	syl2anc 661	. 2
7		resindir 5295	. . . . . 6
8	7	dmeqi 5209	. . . . 5
9		dmres 5299	. . . . 5
10	8, 9	eqtr3i 2488	. . . 4
11	10	eqeq1i 2464	. . 3
12		df-ss 3489	. . 3
13	11, 12	bitr4i 252	. 2
14	6, 13	syl6bb 261	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  i^icin 3474  C_wss 3475  domcdm 5004  |`cres 5006  Fnwfn 5588

This theorem is referenced by:  lspextmo  17702  evlseu  18185  hauseqcn  27877

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601