MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnressn Unicode version

Theorem fnressn 6083
Description: A function restricted to a singleton. (Contributed by NM, 9-Oct-2004.)
Assertion
Ref Expression
fnressn

Proof of Theorem fnressn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 4039 . . . . . 6
21reseq2d 5278 . . . . 5
3 fveq2 5871 . . . . . . 7
4 opeq12 4219 . . . . . . 7
53, 4mpdan 668 . . . . . 6
65sneqd 4041 . . . . 5
72, 6eqeq12d 2479 . . . 4
87imbi2d 316 . . 3
9 vex 3112 . . . . . . 7
109snss 4154 . . . . . 6
11 fnssres 5699 . . . . . 6
1210, 11sylan2b 475 . . . . 5
13 dffn2 5737 . . . . . 6
149fsn2 6071 . . . . . 6
15 fvex 5881 . . . . . . . 8
1615biantrur 506 . . . . . . 7
17 ssnid 4058 . . . . . . . . . . 11
18 fvres 5885 . . . . . . . . . . 11
1917, 18ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
2019opeq2i 4221 . . . . . . . . 9
2120sneqi 4040 . . . . . . . 8
2221eqeq2i 2475 . . . . . . 7
2316, 22bitr3i 251 . . . . . 6
2413, 14, 233bitri 271 . . . . 5
2512, 24sylib 196 . . . 4
2625expcom 435 . . 3
278, 26vtoclga 3173 . 2
2827impcom 430 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  funressn  6084  fressnfv  6085  fnsnsplit  6108  canthp1lem2  9052  fseq1p1m1  11781  dprd2da  17091  dmdprdpr  17098  dprdpr  17099  dpjlem  17100  pgpfaclem1  17132  islindf4  18873  xpstopnlem1  20310  ptcmpfi  20314  2pthlem1  24597  eupath2lem3  24979  ginvsn  25351  subfacp1lem5  28628  cvmliftlem10  28739
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator