Theorem fnsuppeq0OLD 6132

Description: The support of a function is empty iff it is identically zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Mar-2015.) Obsolete version of fnsuppeq0 6947 as of 28-May-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
fnsuppeq0OLD

Proof of Theorem fnsuppeq0OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3815	. . 3
2		un0 3810	. . . . . . . 8
3		uncom 3647	. . . . . . . 8
4	2, 3	eqtr3i 2488	. . . . . . 7
5	4	fneq2i 5681	. . . . . 6
6	5	biimpi 194	. . . . 5
7	6	adantr 465	. . . 4
8		incom 3690	. . . . . 6
9		in0 3811	. . . . . 6
10	8, 9	eqtri 2486	. . . . 5
11	10	a1i 11	. . . 4
12		simpr 461	. . . 4
13		fnsuppresOLD 6131	. . . 4
14	7, 11, 12, 13	syl3anc 1228	. . 3
15	1, 14	syl5bbr 259	. 2
16		fnresdm 5695	. . . 4
17	16	adantr 465	. . 3
18	17	eqeq1d 2459	. 2
19	15, 18	bitrd 253	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Fnwfn 5588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601