Theorem fnsuppresOLD 6131

Description: Two ways to express restriction of a support set. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Feb-2015.) Obsolete version of fnsuppres 6946 as of 28-May-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
fnsuppresOLD

Proof of Theorem fnsuppresOLD

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss 3677	. . . 4
2		ssrab2 3584	. . . . 5
3	2	biantrur 506	. . . 4
4		rabun2 3776	. . . . 5
5	4	sseq1i 3527	. . . 4
6	1, 3, 5	3bitr4ri 278	. . 3
7		rabss 3576	. . . 4
8		fvres 5885	. . . . . . . 8
9	8	adantl 466	. . . . . . 7
10		fvconst2g 6124	. . . . . . . 8
11	10	3ad2antl3 1160	. . . . . . 7
12	9, 11	eqeq12d 2479	. . . . . 6
13		nne 2658	. . . . . . 7
14	13	a1i 11	. . . . . 6
15		id 22	. . . . . . . 8
16		simp2 997	. . . . . . . 8
17		minel 3882	. . . . . . . 8
18	15, 16, 17	syl2anr 478	. . . . . . 7
19		mtt 339	. . . . . . 7
20	18, 19	syl 16	. . . . . 6
21	12, 14, 20	3bitr2rd 282	. . . . 5
22	21	ralbidva 2893	. . . 4
23	7, 22	syl5bb 257	. . 3
24	6, 23	syl5bb 257	. 2
25		fnniniseg2OLD 6011	. . . 4
26	25	3ad2ant1 1017	. . 3
27	26	sseq1d 3530	. 2
28		simp1 996	. . . 4
29		ssun2 3667	. . . . 5
30	29	a1i 11	. . . 4
31		fnssres 5699	. . . 4
32	28, 30, 31	syl2anc 661	. . 3
33		fnconstg 5778	. . . 4
34	33	3ad2ant3 1019	. . 3
35		eqfnfv 5981	. . 3
36	32, 34, 35	syl2anc 661	. 2
37	24, 27, 36	3bitr4d 285	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  fnsuppeq0OLD  6132  frlmsslss2OLD  18806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601