MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnsuppresOLD Unicode version

Theorem fnsuppresOLD 6131
Description: Two ways to express restriction of a support set. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Feb-2015.) Obsolete version of fnsuppres 6946 as of 28-May-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
fnsuppresOLD

Proof of Theorem fnsuppresOLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unss 3677 . . . 4
2 ssrab2 3584 . . . . 5
32biantrur 506 . . . 4
4 rabun2 3776 . . . . 5
54sseq1i 3527 . . . 4
61, 3, 53bitr4ri 278 . . 3
7 rabss 3576 . . . 4
8 fvres 5885 . . . . . . . 8
98adantl 466 . . . . . . 7
10 fvconst2g 6124 . . . . . . . 8
11103ad2antl3 1160 . . . . . . 7
129, 11eqeq12d 2479 . . . . . 6
13 nne 2658 . . . . . . 7
1413a1i 11 . . . . . 6
15 id 22 . . . . . . . 8
16 simp2 997 . . . . . . . 8
17 minel 3882 . . . . . . . 8
1815, 16, 17syl2anr 478 . . . . . . 7
19 mtt 339 . . . . . . 7
2018, 19syl 16 . . . . . 6
2112, 14, 203bitr2rd 282 . . . . 5
2221ralbidva 2893 . . . 4
237, 22syl5bb 257 . . 3
246, 23syl5bb 257 . 2
25 fnniniseg2OLD 6011 . . . 4
26253ad2ant1 1017 . . 3
2726sseq1d 3530 . 2
28 simp1 996 . . . 4
29 ssun2 3667 . . . . 5
3029a1i 11 . . . 4
31 fnssres 5699 . . . 4
3228, 30, 31syl2anc 661 . . 3
33 fnconstg 5778 . . . 4
34333ad2ant3 1019 . . 3
35 eqfnfv 5981 . . 3
3632, 34, 35syl2anc 661 . 2
3724, 27, 363bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fnsuppeq0OLD  6132  frlmsslss2OLD  18806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator