MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnun Unicode version

Theorem fnun 5692
Description: The union of two functions with disjoint domains. (Contributed by NM, 22-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
fnun

Proof of Theorem fnun
StepHypRef Expression
1 df-fn 5596 . . 3
2 df-fn 5596 . . 3
3 ineq12 3694 . . . . . . . . . . 11
43eqeq1d 2459 . . . . . . . . . 10
54anbi2d 703 . . . . . . . . 9
6 funun 5635 . . . . . . . . 9
75, 6syl6bir 229 . . . . . . . 8
8 dmun 5214 . . . . . . . . 9
9 uneq12 3652 . . . . . . . . 9
108, 9syl5eq 2510 . . . . . . . 8
117, 10jctird 544 . . . . . . 7
12 df-fn 5596 . . . . . . 7
1311, 12syl6ibr 227 . . . . . 6
1413expd 436 . . . . 5
1514impcom 430 . . . 4
1615an4s 826 . . 3
171, 2, 16syl2anb 479 . 2
1817imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  domcdm 5004  Funwfun 5587  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  fnunsn  5693  fun  5753  foun  5839  f1oun  5840  undifixp  7525  brwdom2  8020  vdgrun  24901  vdgrfiun  24902  eupap1  24976  sseqfn  28329  fullfunfnv  29596  finixpnum  30038  bnj927  33827  bnj535  33948
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator