MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fo1st Unicode version

Theorem fo1st 6820
Description: The function maps the universe onto the universe. (Contributed by NM, 14-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
fo1st

Proof of Theorem fo1st
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 snex 4693 . . . . 5
21dmex 6733 . . . 4
32uniex 6596 . . 3
4 df-1st 6800 . . 3
53, 4fnmpti 5714 . 2
64rnmpt 5253 . . 3
7 vex 3112 . . . . 5
8 opex 4716 . . . . . 6
97, 7op1sta 5495 . . . . . . 7
109eqcomi 2470 . . . . . 6
11 sneq 4039 . . . . . . . . . 10
1211dmeqd 5210 . . . . . . . . 9
1312unieqd 4259 . . . . . . . 8
1413eqeq2d 2471 . . . . . . 7
1514rspcev 3210 . . . . . 6
168, 10, 15mp2an 672 . . . . 5
177, 162th 239 . . . 4
1817abbi2i 2590 . . 3
196, 18eqtr4i 2489 . 2
20 df-fo 5599 . 2
215, 19, 20mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  domcdm 5004  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591   c1st 6798
This theorem is referenced by:  1stcof  6828  df1st2  6886  1stconst  6888  fsplit  6905  algrflem  6909  fpwwe  9045  axpre-sup  9567  homadm  15367  homacd  15368  dmaf  15376  cdaf  15377  1stf1  15461  1stf2  15462  1stfcl  15466  upxp  20124  uptx  20126  cnmpt1st  20169  bcthlem4  21766  uniiccdif  21987  vafval  25496  smfval  25498  0vfval  25499  vsfval  25528  xppreima  27487  xppreima2  27488  1stpreima  27524  cnre2csqima  27893  br1steq  29204
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fo 5599  df-1st 6800
  Copyright terms: Public domain W3C validator