MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fo2ndres Unicode version

Theorem fo2ndres 6825
Description: Onto mapping of a restriction of the (second member of an ordered pair) function. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
fo2ndres

Proof of Theorem fo2ndres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 n0 3794 . . . . . . 7
2 opelxp 5034 . . . . . . . . . 10
3 fvres 5885 . . . . . . . . . . . 12
4 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
5 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
64, 5op2nd 6809 . . . . . . . . . . . 12
73, 6syl6req 2515 . . . . . . . . . . 11
8 f2ndres 6823 . . . . . . . . . . . . 13
9 ffn 5736 . . . . . . . . . . . . 13
108, 9ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
11 fnfvelrn 6028 . . . . . . . . . . . 12
1210, 11mpan 670 . . . . . . . . . . 11
137, 12eqeltrd 2545 . . . . . . . . . 10
142, 13sylbir 213 . . . . . . . . 9
1514ex 434 . . . . . . . 8
1615exlimiv 1722 . . . . . . 7
171, 16sylbi 195 . . . . . 6
1817ssrdv 3509 . . . . 5
19 frn 5742 . . . . . 6
208, 19ax-mp 5 . . . . 5
2118, 20jctil 537 . . . 4
22 eqss 3518 . . . 4
2321, 22sylibr 212 . . 3
2423, 8jctil 537 . 2
25 dffo2 5804 . 2
2624, 25sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  C_wss 3475   c0 3784  <.cop 4035  X.cxp 5002  rancrn 5005  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  2ndconst  6889  txcmpb  20145
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator