MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  foco Unicode version

Theorem foco 5810
Description: Composition of onto functions. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
foco

Proof of Theorem foco
StepHypRef Expression
1 dffo2 5804 . . 3
2 dffo2 5804 . . 3
3 fco 5746 . . . . 5
43ad2ant2r 746 . . . 4
5 fdm 5740 . . . . . . . 8
6 eqtr3 2485 . . . . . . . 8
75, 6sylan 471 . . . . . . 7
8 rncoeq 5271 . . . . . . . . 9
98eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
109biimpar 485 . . . . . . 7
117, 10sylan 471 . . . . . 6
1211an32s 804 . . . . 5
1312adantrl 715 . . . 4
144, 13jca 532 . . 3
151, 2, 14syl2anb 479 . 2
16 dffo2 5804 . 2
1715, 16sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  domcdm 5004  rancrn 5005  o.ccom 5008  -->wf 5589  -onto->wfo 5591
This theorem is referenced by:  f1oco  5843  wdomtr  8022  fin1a2lem7  8807  cofull  15303  uniiccdif  21987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599
  Copyright terms: Public domain W3C validator