MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  foco2 Unicode version

Theorem foco2 6051
Description: If a composition of two functions is surjective, then the function on the left is surjective. (Contributed by Jeff Madsen, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
foco2

Proof of Theorem foco2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . 2
2 foelrn 6050 . . . . . 6
3 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
43adantll 713 . . . . . . . . 9
5 fvco3 5950 . . . . . . . . . 10
65adantll 713 . . . . . . . . 9
7 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
87eqeq2d 2471 . . . . . . . . . 10
98rspcev 3210 . . . . . . . . 9
104, 6, 9syl2anc 661 . . . . . . . 8
11 eqeq1 2461 . . . . . . . . 9
1211rexbidv 2968 . . . . . . . 8
1310, 12syl5ibrcom 222 . . . . . . 7
1413rexlimdva 2949 . . . . . 6
152, 14syl5 32 . . . . 5
1615impl 620 . . . 4
1716ralrimiva 2871 . . 3
18173impa 1191 . 2
19 dffo3 6046 . 2
201, 18, 19sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  o.ccom 5008  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator