MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fodomnum Unicode version

Theorem fodomnum 8459
Description: A version of fodom 8923 that doesn't require the Axiom of Choice ax-ac 8860. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fodomnum

Proof of Theorem fodomnum
StepHypRef Expression
1 fornex 6769 . . . . 5
21com12 31 . . . 4
3 numacn 8451 . . . 4
42, 3syli 37 . . 3
54com12 31 . 2
6 fodomacn 8458 . 2
75, 6syli 37 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cvv 3109   class class class wbr 4452  domcdm 5004  -onto->wfo 5591   cdom 7534   ccrd 8337  AC_wacn 8340
This theorem is referenced by:  fonum  8460  fodomfi2  8462  infpwfien  8464  inffien  8465  wdomnumr  8466  iunfictbso  8516  infmap2  8619  fictb  8646  cfflb  8660  cfslb2n  8669  fodom  8923  rankcf  9176  tskuni  9182  tskurn  9188  znnen  13946  qnnen  13947  cygctb  16894  1stcrestlem  19953  2ndcctbss  19956  2ndcomap  19959  2ndcsep  19960  tx1stc  20151  tx2ndc  20152  met1stc  21024  met2ndci  21025  re2ndc  21306  uniiccdif  21987  dyadmbl  22009  opnmblALT  22012  mbfimaopnlem  22062  aannenlem3  22726
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-card 8341  df-acn 8344
  Copyright terms: Public domain W3C validator