MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  foeq1 Unicode version

Theorem foeq1 5796
Description: Equality theorem for onto functions. (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
foeq1

Proof of Theorem foeq1
StepHypRef Expression
1 fneq1 5674 . . 3
2 rneq 5233 . . . 4
32eqeq1d 2459 . . 3
41, 3anbi12d 710 . 2
5 df-fo 5599 . 2
6 df-fo 5599 . 2
74, 5, 63bitr4g 288 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591
This theorem is referenced by:  f1oeq1  5812  foeq123d  5817  resdif  5841  exfo  6049  fodomr  7688  fowdom  8018  brwdom2  8020  canthp1lem2  9052  mndfo  15945  znzrhfo  18586  pjhfo  26624  elunop  26791  elunop2  26932
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fo 5599
  Copyright terms: Public domain W3C validator