MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fofi Unicode version

Theorem fofi 7826
Description: If a function has a finite domain, its range is finite. Theorem 37 of [Suppes] p. 104. (Contributed by NM, 25-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
fofi

Proof of Theorem fofi
StepHypRef Expression
1 fodomfi 7819 . 2
2 domfi 7761 . 2
31, 2syldan 470 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  -onto->wfo 5591   cdom 7534   cfn 7536
This theorem is referenced by:  f1fi  7827  imafi  7833  f1opwfi  7844  indexfi  7848  intrnfi  7896  infpwfien  8464  ttukeylem6  8915  fseqsupcl  12087  fiinfnf1o  12423  vdwlem6  14504  0ram2  14539  0ramcl  14541  mplsubrglem  18100  mplsubrglemOLD  18101  tgcmp  19901  hauscmplem  19906  1stcfb  19946  comppfsc  20033  1stckgenlem  20054  ptcnplem  20122  txtube  20141  txcmplem1  20142  tmdgsum2  20595  tsmsf1o  20647  tsmsxplem1  20655  ovolicc2lem4  21931  i1fadd  22102  i1fmul  22103  itg1addlem4  22106  i1fmulc  22110  mbfi1fseqlem4  22125  limciun  22298  edgusgranbfin  24450  erdszelem2  28636  mvrsfpw  28866  itg2addnclem2  30067  istotbnd3  30267  sstotbnd  30271  prdsbnd  30289  cntotbnd  30292  heiborlem1  30307  heibor  30317  lmhmfgima  31030
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator