Theorem foimacnv 5838

Description: A reverse version of f1imacnv 5837. (Contributed by Jeff Hankins, 16-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
foimacnv

Proof of Theorem foimacnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resima 5311	. 2
2		fofun 5801	. . . . . 6
3	2	adantr 465	. . . . 5
4		funcnvres2 5664	. . . . 5
5	3, 4	syl 16	. . . 4
6	5	imaeq1d 5341	. . 3
7		resss 5302	. . . . . . . . . . 11
8		cnvss 5180	. . . . . . . . . . 11
9	7, 8	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10
10		cnvcnvss 5466	. . . . . . . . . 10
11	9, 10	sstri 3512	. . . . . . . . 9
12		funss 5611	. . . . . . . . 9
13	11, 2, 12	mpsyl 63	. . . . . . . 8
14	13	adantr 465	. . . . . . 7
15		df-ima 5017	. . . . . . . 8
16		df-rn 5015	. . . . . . . 8
17	15, 16	eqtr2i 2487	. . . . . . 7
18	14, 17	jctir 538	. . . . . 6
19		df-fn 5596	. . . . . 6
20	18, 19	sylibr 212	. . . . 5
21		dfdm4 5200	. . . . . 6
22		forn 5803	. . . . . . . . . 10
23	22	sseq2d 3531	. . . . . . . . 9
24	23	biimpar 485	. . . . . . . 8
25		df-rn 5015	. . . . . . . 8
26	24, 25	syl6sseq 3549	. . . . . . 7
27		ssdmres 5300	. . . . . . 7
28	26, 27	sylib 196	. . . . . 6
29	21, 28	syl5eqr 2512	. . . . 5
30		df-fo 5599	. . . . 5
31	20, 29, 30	sylanbrc 664	. . . 4
32		foima 5805	. . . 4
33	31, 32	syl 16	. . 3
34	6, 33	eqtr3d 2500	. 2
35	1, 34	syl5eqr 2512	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  C_wss 3475  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591

This theorem is referenced by:  f1opw2  6528  imacosupp  6959  fopwdom  7645  f1opwfi  7844  enfin2i  8722  fin1a2lem7  8807  fsumss  13547  fprodss  13755  gicsubgen  16326  gsumval3OLD  16908  coe1mul2lem2  18309  cncmp  19892  cnconn  19923  qtoprest  20218  qtopomap  20219  qtopcmap  20220  hmeoimaf1o  20271  elfm3  20451  imasf1oxms  20992  mbfimaopnlem  22062  cvmsss2  28719  lnmepi  31031  pwfi2f1o  31044  diaintclN  36785  dibintclN  36894  dihintcl  37071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599