MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  foov Unicode version

Theorem foov 6449
Description: An onto mapping of an operation expressed in terms of operation values. (Contributed by NM, 29-Oct-2006.)
Assertion
Ref Expression
foov
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   ,   , , ,

Proof of Theorem foov
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffo3 6046 . 2
2 fveq2 5871 . . . . . . 7
3 df-ov 6299 . . . . . . 7
42, 3syl6eqr 2516 . . . . . 6
54eqeq2d 2471 . . . . 5
65rexxp 5150 . . . 4
76ralbii 2888 . . 3
87anbi2i 694 . 2
91, 8bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  E.wrex 2808  <.cop 4035  X.cxp 5002  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  iunfictbso  8516  xpsff1o  14965  mndpfo  15944  gafo  16334  isgrpo  25198  isgrpoi  25200  isgrp2d  25237  isgrpda  25299  opidonOLD  25324  rngmgmbs4  25419
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator