Theorem fornex 6769

Description: If the domain of an onto function exists, so does its codomain. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fornex

Proof of Theorem fornex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fofun 5801	. . . 4
2		funrnex 6767	. . . 4
3	1, 2	syl5com 30	. . 3
4		fof 5800	. . . . 5
5		fdm 5740	. . . . 5
6	4, 5	syl 16	. . . 4
7	6	eleq1d 2526	. . 3
8		forn 5803	. . . 4
9	8	eleq1d 2526	. . 3
10	3, 7, 9	3imtr3d 267	. 2
11	10	com12 31	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  -->wf 5589  -onto->wfo 5591

This theorem is referenced by:  f1dmex  6770  f1ovv  6771  f1oeng  7554  fodomnum  8459  ttukeylem1  8910  fodomb  8925  cnexALT  11245  imasbas  14909  imasds  14910  elqtop  20198  qtoprest  20218  indishmph  20299  imasf1oxmet  20878  ghgrpOLD  25370  foresf1o  27403  noprc  29441  bj-finsumval0  34663

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601