Theorem foun 5839

Description: The union of two onto functions with disjoint domains is an onto function. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jun-2016.)

Assertion

Ref	Expression
foun

Proof of Theorem foun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fofn 5802	. . . 4
2		fofn 5802	. . . 4
3	1, 2	anim12i 566	. . 3
4		fnun 5692	. . 3
5	3, 4	sylan 471	. 2
6		rnun 5419	. . 3
7		forn 5803	. . . . 5
8	7	ad2antrr 725	. . . 4
9		forn 5803	. . . . 5
10	9	ad2antlr 726	. . . 4
11	8, 10	uneq12d 3658	. . 3
12	6, 11	syl5eq 2510	. 2
13		df-fo 5599	. 2
14	5, 12, 13	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599