MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fovrn Unicode version

Theorem fovrn 6445
Description: An operation's value belongs to its codomain. (Contributed by NM, 27-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
fovrn

Proof of Theorem fovrn
StepHypRef Expression
1 opelxpi 5036 . . 3
2 df-ov 6299 . . . 4
3 ffvelrn 6029 . . . 4
42, 3syl5eqel 2549 . . 3
51, 4sylan2 474 . 2
653impb 1192 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  fovrnda  6446  fovrnd  6447  ovmpt2elrn  6871  curry1f  6894  curry2f  6896  mapxpen  7703  axdc4lem  8856  axdc4uzlem  12092  imasmnd2  15957  grpsubcl  16118  imasgrp2  16185  imasring  17268  tsmsxplem1  20655  psmetcl  20811  xmetcl  20834  metcl  20835  blssm  20921  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  grpocl  25202  grpodivcl  25249  clmgmOLD  25323  rngocl  25384  vccl  25443  nvmcl  25542  cvmliftphtlem  28762  isbnd3  30280  isdrngo2  30361
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator