Theorem fowdom 8018

Description: An onto function implies weak dominance. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fowdom

Proof of Theorem fowdom

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		foeq1 5796	. . . . . 6
3	2	spcegv 3195	. . . . 5
4	3	imp 429	. . . 4
5	4	olcd 393	. . 3
6		fof 5800	. . . . 5
7		dmfex 6758	. . . . 5
8	6, 7	sylan2 474	. . . 4
9		brwdom 8014	. . . 4
10	8, 9	syl 16	. . 3
11	5, 10	mpbird 232	. 2
12	1, 11	sylan 471	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784   class class class wbr 4452  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  cwdom 8004

This theorem is referenced by:  wdomref  8019  wdomtr  8022  wdom2d  8027  wdomima2g  8033  harwdom  8037  ixpiunwdom  8038  isf32lem10  8763  fin1a2lem7  8807

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-wdom 8006