Theorem fparlem2 6901

Description: Lemma for fpar 6904. (Contributed by NM, 22-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fparlem2

Proof of Theorem fparlem2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 5885	. . . . . 6
2	1	eqeq1d 2459	. . . . 5
3		vex 3112	. . . . . . 7
4	3	elsnc2 4060	. . . . . 6
5		fvex 5881	. . . . . . 7
6	5	biantrur 506	. . . . . 6
7	4, 6	bitr3i 251	. . . . 5
8	2, 7	syl6bb 261	. . . 4
9	8	pm5.32i 637	. . 3
10		f2ndres 6823	. . . 4
11		ffn 5736	. . . 4
12		fniniseg 6008	. . . 4
13	10, 11, 12	mp2b 10	. . 3
14		elxp7 6833	. . 3
15	9, 13, 14	3bitr4i 277	. 2
16	15	eqriv 2453	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  {csn 4029  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  fparlem4  6903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801