MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fparlem4 Unicode version

Theorem fparlem4 6903
Description: Lemma for fpar 6904. (Contributed by NM, 22-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fparlem4
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem fparlem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 coiun 5522 . 2
2 inss1 3717 . . . . 5
3 fndm 5685 . . . . 5
42, 3syl5sseq 3551 . . . 4
5 dfco2a 5512 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
76coeq2d 5170 . 2
8 inss1 3717 . . . . . . . . 9
9 dmxpss 5443 . . . . . . . . 9
108, 9sstri 3512 . . . . . . . 8
11 dfco2a 5512 . . . . . . . 8
1210, 11ax-mp 5 . . . . . . 7
13 fvex 5881 . . . . . . . 8
14 fparlem2 6901 . . . . . . . . . 10
15 sneq 4039 . . . . . . . . . . 11
1615xpeq2d 5028 . . . . . . . . . 10
1714, 16syl5eq 2510 . . . . . . . . 9
1815imaeq2d 5342 . . . . . . . . . 10
19 df-ima 5017 . . . . . . . . . . 11
20 ssid 3522 . . . . . . . . . . . . . 14
21 xpssres 5313 . . . . . . . . . . . . . 14
2220, 21ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
2322rneqi 5234 . . . . . . . . . . . 12
2413snnz 4148 . . . . . . . . . . . . 13
25 rnxp 5442 . . . . . . . . . . . . 13
2624, 25ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
2723, 26eqtri 2486 . . . . . . . . . . 11
2819, 27eqtri 2486 . . . . . . . . . 10
2918, 28syl6eq 2514 . . . . . . . . 9
3017, 29xpeq12d 5029 . . . . . . . 8
3113, 30iunxsn 4410 . . . . . . 7
3212, 31eqtri 2486 . . . . . 6
3332cnveqi 5182 . . . . 5
34 cnvco 5193 . . . . 5
35 cnvxp 5429 . . . . 5
3633, 34, 353eqtr3i 2494 . . . 4
37 fparlem2 6901 . . . . . . . . 9
3837xpeq2i 5025 . . . . . . . 8
39 fnsnfv 5933 . . . . . . . . 9
4039xpeq1d 5027 . . . . . . . 8
4138, 40syl5eqr 2512 . . . . . . 7
4241cnveqd 5183 . . . . . 6
43 cnvxp 5429 . . . . . 6
4442, 43syl6eq 2514 . . . . 5
4544coeq2d 5170 . . . 4
4636, 45syl5eqr 2512 . . 3
4746iuneq2dv 4352 . 2
481, 7, 473eqtr4a 2524 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U_ciun 4330  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  `cfv 5593   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  fpar  6904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator