Theorem fpr 6079

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
fpr.1
fpr.2
fpr.3
fpr.4

Assertion

Ref	Expression
fpr

Proof of Theorem fpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fpr.1	. . . . . 6
2		fpr.2	. . . . . 6
3		fpr.3	. . . . . 6
4		fpr.4	. . . . . 6
5	1, 2, 3, 4	funpr 5644	. . . . 5
6	3, 4	dmprop 5488	. . . . 5
7	5, 6	jctir 538	. . . 4
8		df-fn 5596	. . . 4
9	7, 8	sylibr 212	. . 3
10		df-pr 4032	. . . . . 6
11	10	rneqi 5234	. . . . 5
12		rnun 5419	. . . . 5
13	1	rnsnop 5494	. . . . . . 7
14	2	rnsnop 5494	. . . . . . 7
15	13, 14	uneq12i 3655	. . . . . 6
16		df-pr 4032	. . . . . 6
17	15, 16	eqtr4i 2489	. . . . 5
18	11, 12, 17	3eqtri 2490	. . . 4
19	18	eqimssi 3557	. . 3
20	9, 19	jctir 538	. 2
21		df-f 5597	. 2
22	20, 21	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  fprg  6080  1sdom  7742  axlowdimlem4  24248  wlkntrllem1  24561  wlkntrllem3  24563  coinfliprv  28421  fprb  29203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597