MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fprg Unicode version

Theorem fprg 6080
Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by FL, 2-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
fprg

Proof of Theorem fprg
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . . 4
2 elex 3118 . . . 4
31, 2anim12i 566 . . 3
4 elex 3118 . . . 4
5 elex 3118 . . . 4
64, 5anim12i 566 . . 3
7 neeq1 2738 . . . . 5
8 opeq1 4217 . . . . . . 7
98preq1d 4115 . . . . . 6
10 preq1 4109 . . . . . 6
119, 10feq12d 5725 . . . . 5
127, 11imbi12d 320 . . . 4
13 neeq2 2740 . . . . 5
14 opeq1 4217 . . . . . . 7
1514preq2d 4116 . . . . . 6
16 preq2 4110 . . . . . 6
1715, 16feq12d 5725 . . . . 5
1813, 17imbi12d 320 . . . 4
19 opeq2 4218 . . . . . . 7
2019preq1d 4115 . . . . . 6
21 eqidd 2458 . . . . . 6
22 preq1 4109 . . . . . 6
2320, 21, 22feq123d 5726 . . . . 5
2423imbi2d 316 . . . 4
25 opeq2 4218 . . . . . . 7
2625preq2d 4116 . . . . . 6
27 eqidd 2458 . . . . . 6
28 preq2 4110 . . . . . 6
2926, 27, 28feq123d 5726 . . . . 5
3029imbi2d 316 . . . 4
31 0ex 4582 . . . . . 6
3231elimel 4004 . . . . 5
3331elimel 4004 . . . . 5
3431elimel 4004 . . . . 5
3531elimel 4004 . . . . 5
3632, 33, 34, 35fpr 6079 . . . 4
3712, 18, 24, 30, 36dedth4h 3996 . . 3
383, 6, 37syl2an 477 . 2
39383impia 1193 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941  {cpr 4031  <.cop 4035  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  ftpg  6081  wrdlen2i  12884  2trllemH  24554  constr1trl  24590  constr3trllem3  24652  mapprop  32935  zlmodzxzel  32944  ldepspr  33074  zlmodzxzldeplem1  33101
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator