MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2cbv Unicode version

Theorem fpwwe2cbv 9029
Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
fpwwe2.1
Assertion
Ref Expression
fpwwe2cbv
Distinct variable groups:   ,   , , , , , , , ,   , , , , ,

Proof of Theorem fpwwe2cbv
StepHypRef Expression
1 fpwwe2.1 . 2
2 simpl 457 . . . . . 6
32sseq1d 3530 . . . . 5
4 simpr 461 . . . . . 6
52sqxpeqd 5030 . . . . . 6
64, 5sseq12d 3532 . . . . 5
73, 6anbi12d 710 . . . 4
8 weeq2 4873 . . . . . 6
9 weeq1 4872 . . . . . 6
108, 9sylan9bb 699 . . . . 5
11 id 22 . . . . . . . . . . 11
1211sqxpeqd 5030 . . . . . . . . . . . 12
1312ineq2d 3699 . . . . . . . . . . 11
1411, 13oveq12d 6314 . . . . . . . . . 10
1514eqeq1d 2459 . . . . . . . . 9
1615cbvsbcv 3357 . . . . . . . 8
17 sneq 4039 . . . . . . . . . 10
1817imaeq2d 5342 . . . . . . . . 9
19 eqeq2 2472 . . . . . . . . 9
2018, 19sbceqbid 3334 . . . . . . . 8
2116, 20syl5bb 257 . . . . . . 7
2221cbvralv 3084 . . . . . 6
234cnveqd 5183 . . . . . . . . 9
2423imaeq1d 5341 . . . . . . . 8
254ineq1d 3698 . . . . . . . . . 10
2625oveq2d 6312 . . . . . . . . 9
2726eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
2824, 27sbceqbid 3334 . . . . . . 7
292, 28raleqbidv 3068 . . . . . 6
3022, 29syl5bb 257 . . . . 5
3110, 30anbi12d 710 . . . 4
327, 31anbi12d 710 . . 3
3332cbvopabv 4521 . 2
341, 33eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2lem13  9041  canthwe  9050  pwfseqlem5  9062
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator