Theorem fpwwe2cbv 9029

Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jun-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fpwwe2.1

Assertion

Ref	Expression
fpwwe2cbv

Distinct variable groups:   ,   ,,,,,,,,   ,,,,,

Proof of Theorem fpwwe2cbv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fpwwe2.1	. 2
2		simpl 457	. . . . . 6
3	2	sseq1d 3530	. . . . 5
4		simpr 461	. . . . . 6
5	2	sqxpeqd 5030	. . . . . 6
6	4, 5	sseq12d 3532	. . . . 5
7	3, 6	anbi12d 710	. . . 4
8		weeq2 4873	. . . . . 6
9		weeq1 4872	. . . . . 6
10	8, 9	sylan9bb 699	. . . . 5
11		id 22	. . . . . . . . . . 11
12	11	sqxpeqd 5030	. . . . . . . . . . . 12
13	12	ineq2d 3699	. . . . . . . . . . 11
14	11, 13	oveq12d 6314	. . . . . . . . . 10
15	14	eqeq1d 2459	. . . . . . . . 9
16	15	cbvsbcv 3357	. . . . . . . 8
17		sneq 4039	. . . . . . . . . 10
18	17	imaeq2d 5342	. . . . . . . . 9
19		eqeq2 2472	. . . . . . . . 9
20	18, 19	sbceqbid 3334	. . . . . . . 8
21	16, 20	syl5bb 257	. . . . . . 7
22	21	cbvralv 3084	. . . . . 6
23	4	cnveqd 5183	. . . . . . . . 9
24	23	imaeq1d 5341	. . . . . . . 8
25	4	ineq1d 3698	. . . . . . . . . 10
26	25	oveq2d 6312	. . . . . . . . 9
27	26	eqeq1d 2459	. . . . . . . 8
28	24, 27	sbceqbid 3334	. . . . . . 7
29	2, 28	raleqbidv 3068	. . . . . 6
30	22, 29	syl5bb 257	. . . . 5
31	10, 30	anbi12d 710	. . . 4
32	7, 31	anbi12d 710	. . 3
33	32	cbvopabv 4521	. 2
34	1, 33	eqtri 2486	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296

This theorem is referenced by:  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2lem13  9041  canthwe  9050  pwfseqlem5  9062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299