Theorem fpwwe2lem10 9038

Description: Lemma for fpwwe2 9042. Given two well-orders and of parts of , one is an initial segment of the other. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2lem10.4
fpwwe2lem10.6

Assertion

Ref	Expression
fpwwe2lem10

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   S,,,,   ,,,,

Proof of Theorem fpwwe2lem10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . . 4
2	1	oicl 7975	. . 3
3		eqid 2457	. . . 4
4	3	oicl 7975	. . 3
5		ordtri2or2 4979	. . 3
6	2, 4, 5	mp2an 672	. 2
7		fpwwe2.1	. . . . 5
8		fpwwe2.2	. . . . . 6
9	8	adantr 465	. . . . 5
10		fpwwe2.3	. . . . . 6
11	10	adantlr 714	. . . . 5
12		fpwwe2lem10.4	. . . . . 6
13	12	adantr 465	. . . . 5
14		fpwwe2lem10.6	. . . . . 6
15	14	adantr 465	. . . . 5
16		simpr 461	. . . . 5
17	7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 16	fpwwe2lem9 9037	. . . 4
18	17	ex 434	. . 3
19	8	adantr 465	. . . . 5
20	10	adantlr 714	. . . . 5
21	14	adantr 465	. . . . 5
22	12	adantr 465	. . . . 5
23		simpr 461	. . . . 5
24	7, 19, 20, 21, 22, 3, 1, 23	fpwwe2lem9 9037	. . . 4
25	24	ex 434	. . 3
26	18, 25	orim12d 838	. 2
27	6, 26	mpi 17	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  Ordword 4882  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  (class class class)co 6296  OrdIsocoi 7955

This theorem is referenced by:  fpwwe2lem11  9039  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2  9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-recs 7061  df-oi 7956