Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem10 Unicode version

Theorem fpwwe2lem10 9038
 Description: Lemma for fpwwe2 9042. Given two well-orders and of parts of , one is an initial segment of the other. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2lem10.4
fpwwe2lem10.6
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem10
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   S,,,,   ,,,,

Proof of Theorem fpwwe2lem10
StepHypRef Expression
1 eqid 2457 . . . 4
21oicl 7975 . . 3
3 eqid 2457 . . . 4
43oicl 7975 . . 3
5 ordtri2or2 4979 . . 3
62, 4, 5mp2an 672 . 2
7 fpwwe2.1 . . . . 5
8 fpwwe2.2 . . . . . 6
98adantr 465 . . . . 5
10 fpwwe2.3 . . . . . 6
1110adantlr 714 . . . . 5
12 fpwwe2lem10.4 . . . . . 6
1312adantr 465 . . . . 5
14 fpwwe2lem10.6 . . . . . 6
1514adantr 465 . . . . 5
16 simpr 461 . . . . 5
177, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 16fpwwe2lem9 9037 . . . 4
1817ex 434 . . 3
198adantr 465 . . . . 5
2010adantlr 714 . . . . 5
2114adantr 465 . . . . 5
2212adantr 465 . . . . 5
23 simpr 461 . . . . 5
247, 19, 20, 21, 22, 3, 1, 23fpwwe2lem9 9037 . . . 4
2524ex 434 . . 3
2618, 25orim12d 838 . 2
276, 26mpi 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  Ordword 4882  X.cxp 5002  'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  (class class class)co 6296  OrdIso`coi 7955 This theorem is referenced by:  fpwwe2lem11  9039  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2  9042 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-recs 7061  df-oi 7956
 Copyright terms: Public domain W3C validator