Theorem fpwwe2lem11 9039

Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2.4

Assertion

Ref	Expression
fpwwe2lem11

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,

Proof of Theorem fpwwe2lem11

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fpwwe2.1	. . . . . 6
2	1	relopabi 5133	. . . . 5
3	2	a1i 11	. . . 4
4		simprr 757	. . . . . . . . 9
5		fpwwe2.2	. . . . . . . . . . . . . . 15
6	1, 5	fpwwe2lem2 9031	. . . . . . . . . . . . . 14
7	6	simprbda 623	. . . . . . . . . . . . 13
8	7	simprd 463	. . . . . . . . . . . 12
9	8	adantrl 715	. . . . . . . . . . 11
10	9	adantr 465	. . . . . . . . . 10
11		df-ss 3489	. . . . . . . . . 10
12	10, 11	sylib 196	. . . . . . . . 9
13	4, 12	eqtrd 2498	. . . . . . . 8
14		simprr 757	. . . . . . . . 9
15	1, 5	fpwwe2lem2 9031	. . . . . . . . . . . . . 14
16	15	simprbda 623	. . . . . . . . . . . . 13
17	16	simprd 463	. . . . . . . . . . . 12
18	17	adantrr 716	. . . . . . . . . . 11
19	18	adantr 465	. . . . . . . . . 10
20		df-ss 3489	. . . . . . . . . 10
21	19, 20	sylib 196	. . . . . . . . 9
22	14, 21	eqtr2d 2499	. . . . . . . 8
23	5	adantr 465	. . . . . . . . 9
24		fpwwe2.3	. . . . . . . . . 10
25	24	adantlr 714	. . . . . . . . 9
26		simprl 756	. . . . . . . . 9
27		simprr 757	. . . . . . . . 9
28	1, 23, 25, 26, 27	fpwwe2lem10 9038	. . . . . . . 8
29	13, 22, 28	mpjaodan 786	. . . . . . 7
30	29	ex 434	. . . . . 6
31	30	alrimiv 1719	. . . . 5
32	31	alrimivv 1720	. . . 4
33		dffun2 5603	. . . 4
34	3, 32, 33	sylanbrc 664	. . 3
35		funfn 5622	. . 3
36	34, 35	sylib 196	. 2
37		vex 3112	. . . . 5
38	37	elrn 5248	. . . 4
39	2	releldmi 5244	. . . . . . . . . . . 12
40	39	adantl 466	. . . . . . . . . . 11
41		elssuni 4279	. . . . . . . . . . 11
42	40, 41	syl 16	. . . . . . . . . 10
43		fpwwe2.4	. . . . . . . . . 10
44	42, 43	syl6sseqr 3550	. . . . . . . . 9
45		xpss12 5113	. . . . . . . . 9
46	44, 44, 45	syl2anc 661	. . . . . . . 8
47	17, 46	sstrd 3513	. . . . . . 7
48	47	ex 434	. . . . . 6
49		selpw 4019	. . . . . 6
50	48, 49	syl6ibr 227	. . . . 5
51	50	exlimdv 1724	. . . 4
52	38, 51	syl5bi 217	. . 3
53	52	ssrdv 3509	. 2
54		df-f 5597	. 2
55	36, 53, 54	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  (class class class)co 6296

This theorem is referenced by:  fpwwe2lem13  9041  fpwwe2  9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-recs 7061  df-oi 7956