MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem11 Unicode version

Theorem fpwwe2lem11 9039
Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2.4
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem11
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , ,   , , , ,

Proof of Theorem fpwwe2lem11
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fpwwe2.1 . . . . . 6
21relopabi 5133 . . . . 5
32a1i 11 . . . 4
4 simprr 757 . . . . . . . . 9
5 fpwwe2.2 . . . . . . . . . . . . . . 15
61, 5fpwwe2lem2 9031 . . . . . . . . . . . . . 14
76simprbda 623 . . . . . . . . . . . . 13
87simprd 463 . . . . . . . . . . . 12
98adantrl 715 . . . . . . . . . . 11
109adantr 465 . . . . . . . . . 10
11 df-ss 3489 . . . . . . . . . 10
1210, 11sylib 196 . . . . . . . . 9
134, 12eqtrd 2498 . . . . . . . 8
14 simprr 757 . . . . . . . . 9
151, 5fpwwe2lem2 9031 . . . . . . . . . . . . . 14
1615simprbda 623 . . . . . . . . . . . . 13
1716simprd 463 . . . . . . . . . . . 12
1817adantrr 716 . . . . . . . . . . 11
1918adantr 465 . . . . . . . . . 10
20 df-ss 3489 . . . . . . . . . 10
2119, 20sylib 196 . . . . . . . . 9
2214, 21eqtr2d 2499 . . . . . . . 8
235adantr 465 . . . . . . . . 9
24 fpwwe2.3 . . . . . . . . . 10
2524adantlr 714 . . . . . . . . 9
26 simprl 756 . . . . . . . . 9
27 simprr 757 . . . . . . . . 9
281, 23, 25, 26, 27fpwwe2lem10 9038 . . . . . . . 8
2913, 22, 28mpjaodan 786 . . . . . . 7
3029ex 434 . . . . . 6
3130alrimiv 1719 . . . . 5
3231alrimivv 1720 . . . 4
33 dffun2 5603 . . . 4
343, 32, 33sylanbrc 664 . . 3
35 funfn 5622 . . 3
3634, 35sylib 196 . 2
37 vex 3112 . . . . 5
3837elrn 5248 . . . 4
392releldmi 5244 . . . . . . . . . . . 12
4039adantl 466 . . . . . . . . . . 11
41 elssuni 4279 . . . . . . . . . . 11
4240, 41syl 16 . . . . . . . . . 10
43 fpwwe2.4 . . . . . . . . . 10
4442, 43syl6sseqr 3550 . . . . . . . . 9
45 xpss12 5113 . . . . . . . . 9
4644, 44, 45syl2anc 661 . . . . . . . 8
4717, 46sstrd 3513 . . . . . . 7
4847ex 434 . . . . . 6
49 selpw 4019 . . . . . 6
5048, 49syl6ibr 227 . . . . 5
5150exlimdv 1724 . . . 4
5238, 51syl5bi 217 . . 3
5352ssrdv 3509 . 2
54 df-f 5597 . 2
5536, 53, 54sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  fpwwe2lem13  9041  fpwwe2  9042
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-recs 7061  df-oi 7956
  Copyright terms: Public domain W3C validator