MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem3 Unicode version

Theorem fpwwe2lem3 9032
Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2lem4.4
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem3
Distinct variable groups:   , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , ,   , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem fpwwe2lem3
StepHypRef Expression
1 fpwwe2lem4.4 . . . . 5
2 fpwwe2.1 . . . . . 6
3 fpwwe2.2 . . . . . 6
42, 3fpwwe2lem2 9031 . . . . 5
51, 4mpbid 210 . . . 4
65simprrd 758 . . 3
7 sneq 4039 . . . . . 6
87imaeq2d 5342 . . . . 5
9 eqeq2 2472 . . . . 5
108, 9sbceqbid 3334 . . . 4
1110rspccva 3209 . . 3
126, 11sylan 471 . 2
13 cnvimass 5362 . . . . 5
142relopabi 5133 . . . . . . 7
1514brrelex2i 5046 . . . . . 6
16 dmexg 6731 . . . . . 6
171, 15, 163syl 20 . . . . 5
18 ssexg 4598 . . . . 5
1913, 17, 18sylancr 663 . . . 4
20 id 22 . . . . . . 7
2120sqxpeqd 5030 . . . . . . . 8
2221ineq2d 3699 . . . . . . 7
2320, 22oveq12d 6314 . . . . . 6
2423eqeq1d 2459 . . . . 5
2524sbcieg 3360 . . . 4
2619, 25syl 16 . . 3
2726adantr 465 . 2
2812, 27mpbid 210 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  fpwwe2lem8  9036  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2lem13  9041  fpwwe2  9042  canthwelem  9049  pwfseqlem4  9061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator