MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem5 Unicode version

Theorem fpwwe2lem5 9033
Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem5
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , ,   , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem fpwwe2lem5
StepHypRef Expression
1 fpwwe2.2 . . . . 5
21adantr 465 . . . 4
3 simpr1 1002 . . . 4
42, 3ssexd 4599 . . 3
5 xpexg 6602 . . . . 5
64, 4, 5syl2anc 661 . . . 4
7 simpr2 1003 . . . 4
86, 7ssexd 4599 . . 3
94, 8jca 532 . 2
10 sseq1 3524 . . . . . 6
11 xpeq12 5023 . . . . . . . 8
1211anidms 645 . . . . . . 7
1312sseq2d 3531 . . . . . 6
14 weeq2 4873 . . . . . 6
1510, 13, 143anbi123d 1299 . . . . 5
1615anbi2d 703 . . . 4
17 oveq1 6303 . . . . 5
1817eleq1d 2526 . . . 4
1916, 18imbi12d 320 . . 3
20 sseq1 3524 . . . . . 6
21 weeq1 4872 . . . . . 6
2220, 213anbi23d 1302 . . . . 5
2322anbi2d 703 . . . 4
24 oveq2 6304 . . . . 5
2524eleq1d 2526 . . . 4
2623, 25imbi12d 320 . . 3
27 fpwwe2.3 . . 3
2819, 26, 27vtocl2g 3171 . 2
299, 28mpcom 36 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  fpwwe2lem13  9041
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator