Theorem fpwwe2lem5 9033

Description: Lemma for fpwwe2 9042. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3

Assertion

Ref	Expression
fpwwe2lem5

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,

Proof of Theorem fpwwe2lem5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fpwwe2.2	. . . . 5
2	1	adantr 465	. . . 4
3		simpr1 1002	. . . 4
4	2, 3	ssexd 4599	. . 3
5		xpexg 6602	. . . . 5
6	4, 4, 5	syl2anc 661	. . . 4
7		simpr2 1003	. . . 4
8	6, 7	ssexd 4599	. . 3
9	4, 8	jca 532	. 2
10		sseq1 3524	. . . . . 6
11		xpeq12 5023	. . . . . . . 8
12	11	anidms 645	. . . . . . 7
13	12	sseq2d 3531	. . . . . 6
14		weeq2 4873	. . . . . 6
15	10, 13, 14	3anbi123d 1299	. . . . 5
16	15	anbi2d 703	. . . 4
17		oveq1 6303	. . . . 5
18	17	eleq1d 2526	. . . 4
19	16, 18	imbi12d 320	. . 3
20		sseq1 3524	. . . . . 6
21		weeq1 4872	. . . . . 6
22	20, 21	3anbi23d 1302	. . . . 5
23	22	anbi2d 703	. . . 4
24		oveq2 6304	. . . . 5
25	24	eleq1d 2526	. . . 4
26	23, 25	imbi12d 320	. . 3
27		fpwwe2.3	. . 3
28	19, 26, 27	vtocl2g 3171	. 2
29	9, 28	mpcom 36	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  [.wsbc 3327  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  (class class class)co 6296

This theorem is referenced by:  fpwwe2lem13  9041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299