Theorem fpwwelem 9044

Description: Lemma for fpwwe 9045. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fpwwe.1
fpwwe.2

Assertion

Ref	Expression
fpwwelem

Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem fpwwelem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fpwwe.1	. . . . 5
2	1	relopabi 5133	. . . 4
3	2	a1i 11	. . 3
4		brrelex12 5042	. . 3
5	3, 4	sylan 471	. 2
6		fpwwe.2	. . . . 5
7	6	adantr 465	. . . 4
8		simprll 763	. . . 4
9	7, 8	ssexd 4599	. . 3
10		xpexg 6602	. . . . 5
11	9, 9, 10	syl2anc 661	. . . 4
12		simprlr 764	. . . 4
13	11, 12	ssexd 4599	. . 3
14	9, 13	jca 532	. 2
15		simpl 457	. . . . . 6
16	15	sseq1d 3530	. . . . 5
17		simpr 461	. . . . . 6
18	15	sqxpeqd 5030	. . . . . 6
19	17, 18	sseq12d 3532	. . . . 5
20	16, 19	anbi12d 710	. . . 4
21		weeq2 4873	. . . . . 6
22		weeq1 4872	. . . . . 6
23	21, 22	sylan9bb 699	. . . . 5
24	17	cnveqd 5183	. . . . . . . . 9
25	24	imaeq1d 5341	. . . . . . . 8
26	25	fveq2d 5875	. . . . . . 7
27	26	eqeq1d 2459	. . . . . 6
28	15, 27	raleqbidv 3068	. . . . 5
29	23, 28	anbi12d 710	. . . 4
30	20, 29	anbi12d 710	. . 3
31	30, 1	brabga 4766	. 2
32	5, 14, 31	pm5.21nd 900	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  Relwrel 5009  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  canth4  9046  canthnumlem  9047  canthp1lem2  9052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601