MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwelem Unicode version

Theorem fpwwelem 9044
Description: Lemma for fpwwe 9045. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe.1
fpwwe.2
Assertion
Ref Expression
fpwwelem
Distinct variable groups:   , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem fpwwelem
StepHypRef Expression
1 fpwwe.1 . . . . 5
21relopabi 5133 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 brrelex12 5042 . . 3
53, 4sylan 471 . 2
6 fpwwe.2 . . . . 5
76adantr 465 . . . 4
8 simprll 763 . . . 4
97, 8ssexd 4599 . . 3
10 xpexg 6602 . . . . 5
119, 9, 10syl2anc 661 . . . 4
12 simprlr 764 . . . 4
1311, 12ssexd 4599 . . 3
149, 13jca 532 . 2
15 simpl 457 . . . . . 6
1615sseq1d 3530 . . . . 5
17 simpr 461 . . . . . 6
1815sqxpeqd 5030 . . . . . 6
1917, 18sseq12d 3532 . . . . 5
2016, 19anbi12d 710 . . . 4
21 weeq2 4873 . . . . . 6
22 weeq1 4872 . . . . . 6
2321, 22sylan9bb 699 . . . . 5
2417cnveqd 5183 . . . . . . . . 9
2524imaeq1d 5341 . . . . . . . 8
2625fveq2d 5875 . . . . . . 7
2726eqeq1d 2459 . . . . . 6
2815, 27raleqbidv 3068 . . . . 5
2923, 28anbi12d 710 . . . 4
3020, 29anbi12d 710 . . 3
3130, 1brabga 4766 . 2
325, 14, 31pm5.21nd 900 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  Relwrel 5009  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  canth4  9046  canthnumlem  9047  canthp1lem2  9052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator