MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fr0g Unicode version

Theorem fr0g 7120
Description: The initial value resulting from finite recursive definition generation. (Contributed by NM, 15-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
fr0g

Proof of Theorem fr0g
StepHypRef Expression
1 peano1 6719 . . 3
2 fvres 5885 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 rdg0g 7112 . 2
53, 4syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  |`cres 5006  `cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094
This theorem is referenced by:  unblem2  7793  dffi3  7911  inf0  8059  inf3lemb  8063  trcl  8180  alephfplem1  8506  infpssrlem1  8704  fin23lem34  8747  ituni0  8819  hsmexlem7  8824  axdclem2  8921  wunex2  9137  wuncval2  9146  peano5nni  10564  1nn  10572  om2uz0i  12058  om2uzrdg  12067  uzrdg0i  12070  trpredlem1  29310  trpredpred  29311  trpredmintr  29314  trpred0  29319  trpredrec  29321  neibastop2lem  30178
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
  Copyright terms: Public domain W3C validator