Theorem fresin 5759

Description: An identity for the mapping relationship under restriction. (Contributed by Scott Fenton, 4-Sep-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 26-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
fresin

Proof of Theorem fresin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inss1 3717	. . 3
2		fssres 5756	. . 3
3	1, 2	mpan2 671	. 2
4		resres 5291	. . . 4
5		ffn 5736	. . . . . 6
6		fnresdm 5695	. . . . . 6
7	5, 6	syl 16	. . . . 5
8	7	reseq1d 5277	. . . 4
9	4, 8	syl5eqr 2512	. . 3
10	9	feq1d 5722	. 2
11	3, 10	mpbid 210	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  i^icin 3474  C_wss 3475  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  o1res  13383  limcresi  22289  dvreslem  22313  dvres2lem  22314  noreson  29420  mbfresfi  30061  limcresiooub  31648  limcresioolb  31649  limcleqr  31650  limclner  31657  mbfres2cn  31757  fouriersw  32014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597