Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  frgra3vlem2 Unicode version

Theorem frgra3vlem2 30715
Description: Lemma 2 for frgra3v 30716. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Oct-2017.)
Assertion
Ref Expression
frgra3vlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem frgra3vlem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-reu 2799 . . 3
2 eleq1 2520 . . . . . 6
3 preq1 4036 . . . . . . . 8
4 preq1 4036 . . . . . . . 8
53, 4preq12d 4044 . . . . . . 7
65sseq1d 3465 . . . . . 6
72, 6anbi12d 710 . . . . 5
87eu4 2324 . . . 4
9 frgra3vlem1 30714 . . . . . 6
109biantrud 507 . . . . 5
11 vex 3055 . . . . . . . . . . 11
1211eltp 4003 . . . . . . . . . 10
13 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
14 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
1513, 14preq12d 4044 . . . . . . . . . . . . 13
1615sseq1d 3465 . . . . . . . . . . . 12
17 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
18 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
1917, 18prss 4109 . . . . . . . . . . . . 13
20 usgraedgrn 23419 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
21 df-ne 2643 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
22 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2322pm2.24i 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2421, 23sylbi 195 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2520, 24syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2625ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2726adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
2827com12 31 . . . . . . . . . . . . . 14
2928adantr 465 . . . . . . . . . . . . 13
3019, 29sylbir 213 . . . . . . . . . . . 12
3116, 30syl6bi 228 . . . . . . . . . . 11
32 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
33 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
3432, 33preq12d 4044 . . . . . . . . . . . . 13
3534sseq1d 3465 . . . . . . . . . . . 12
36 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
37 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
3836, 37prss 4109 . . . . . . . . . . . . 13
39 usgraedgrn 23419 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
40 df-ne 2643 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
41 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4241pm2.24i 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4340, 42sylbi 195 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4439, 43syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4544ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4645adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
4746com12 31 . . . . . . . . . . . . . 14
4847adantl 466 . . . . . . . . . . . . 13
4938, 48sylbir 213 . . . . . . . . . . . 12
5035, 49syl6bi 228 . . . . . . . . . . 11
51 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
52 preq1 4036 . . . . . . . . . . . . . 14
5351, 52preq12d 4044 . . . . . . . . . . . . 13
5453sseq1d 3465 . . . . . . . . . . . 12
55 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
56 prex 4616 . . . . . . . . . . . . . 14
5755, 56prss 4109 . . . . . . . . . . . . 13
58 ax-1 6 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylbir 213 . . . . . . . . . . . 12
6054, 59syl6bi 228 . . . . . . . . . . 11
6131, 50, 603jaoi 1282 . . . . . . . . . 10
6212, 61sylbi 195 . . . . . . . . 9
6362imp 429 . . . . . . . 8
6463com12 31 . . . . . . 7
6564exlimdv 1691 . . . . . 6
66 prssi 4111 . . . . . . . . . . 11
6766adantl 466 . . . . . . . . . 10
68 3mix3 1159 . . . . . . . . . 10
6967, 68syl 16 . . . . . . . . 9
7016, 35, 54rextpg 4010 . . . . . . . . . 10
7170ad3antrrr 729 . . . . . . . . 9
7269, 71mpbird 232 . . . . . . . 8
73 df-rex 2798 . . . . . . . 8
7472, 73sylib 196 . . . . . . 7
7574ex 434 . . . . . 6
7665, 75impbid 191 . . . . 5
7710, 76bitr3d 255 . . . 4
788, 77syl5bb 257 . . 3
791, 78syl5bb 257 . 2
8079ex 434 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 964  /\w3a 965  A.wal 1368  =wceq 1370  E.wex 1587  e.wcel 1757  E!weu 2259  =/=wne 2641  E.wrex 2793  E!wreu 2794  C_wss 3410  {cpr 3961  {ctp 3963   class class class wbr 4374  rancrn 4923   cusg 23383
This theorem is referenced by:  frgra3v  30716
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-card 8194  df-cda 8422  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-nn 10408  df-2 10465  df-n0 10665  df-z 10732  df-uz 10947  df-fz 11523  df-hash 12189  df-usgra 23385
  Copyright terms: Public domain W3C validator