MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frnsuppeq Unicode version

Theorem frnsuppeq 6930
Description: Two ways of writing the support of a function with known codomain. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Jul-2015.) (Revised by AV, 7-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
frnsuppeq

Proof of Theorem frnsuppeq
StepHypRef Expression
1 fex 6145 . . . . . . 7
21expcom 435 . . . . . 6
32adantr 465 . . . . 5
43imp 429 . . . 4
5 simplr 755 . . . 4
6 suppimacnv 6929 . . . 4
74, 5, 6syl2anc 661 . . 3
8 invdif 3738 . . . . . 6
98imaeq2i 5340 . . . . 5
10 ffun 5738 . . . . . . 7
11 inpreima 6014 . . . . . . 7
1210, 11syl 16 . . . . . 6
13 cnvimass 5362 . . . . . . . 8
14 fdm 5740 . . . . . . . . 9
15 fimacnv 6019 . . . . . . . . 9
1614, 15eqtr4d 2501 . . . . . . . 8
1713, 16syl5sseq 3551 . . . . . . 7
18 sseqin2 3716 . . . . . . 7
1917, 18sylib 196 . . . . . 6
2012, 19eqtrd 2498 . . . . 5
219, 20syl5reqr 2513 . . . 4
2221adantl 466 . . 3
237, 22eqtrd 2498 . 2
2423ex 434 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  -->wf 5589  (class class class)co 6296   csupp 6918
This theorem is referenced by:  frnfsuppbi  7878  frnnn0supp  10874  ffs2  27551  eulerpartlemmf  28314
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
  Copyright terms: Public domain W3C validator