MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frsn Unicode version

Theorem frsn 5075
Description: Founded relation on a singleton. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
frsn

Proof of Theorem frsn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fr 4843 . . . 4
2 df-ne 2654 . . . . . . . . . 10
3 simpr 461 . . . . . . . . . . . 12
4 sssn 4188 . . . . . . . . . . . 12
53, 4sylib 196 . . . . . . . . . . 11
65ord 377 . . . . . . . . . 10
72, 6syl5bi 217 . . . . . . . . 9
87impr 619 . . . . . . . 8
9 eqimss 3555 . . . . . . . . . 10
109adantl 466 . . . . . . . . 9
11 simpr 461 . . . . . . . . . 10
12 snnzg 4147 . . . . . . . . . . 11
1312ad2antlr 726 . . . . . . . . . 10
1411, 13eqnetrd 2750 . . . . . . . . 9
1510, 14jca 532 . . . . . . . 8
168, 15impbida 832 . . . . . . 7
1716imbi1d 317 . . . . . 6
1817albidv 1713 . . . . 5
19 snex 4693 . . . . . 6
20 raleq 3054 . . . . . . 7
2120rexeqbi1dv 3063 . . . . . 6
2219, 21ceqsalv 3137 . . . . 5
2318, 22syl6bb 261 . . . 4
241, 23syl5bb 257 . . 3
25 breq2 4456 . . . . . . . 8
2625notbid 294 . . . . . . 7
2726ralbidv 2896 . . . . . 6
2827rexsng 4065 . . . . 5
29 breq1 4455 . . . . . . 7
3029notbid 294 . . . . . 6
3130ralsng 4064 . . . . 5
3228, 31bitrd 253 . . . 4
3332adantl 466 . . 3
3424, 33bitrd 253 . 2
35 snprc 4093 . . . . 5
36 fr0 4863 . . . . . 6
37 freq2 4855 . . . . . 6
3836, 37mpbiri 233 . . . . 5
3935, 38sylbi 195 . . . 4
4039adantl 466 . . 3
41 brrelex 5043 . . . 4
4241stoic1a 1605 . . 3
4340, 422thd 240 . 2
4434, 43pm2.61dan 791 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  Frwfr 4840  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  wesn  5076
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-fr 4843  df-xp 5010  df-rel 5011
  Copyright terms: Public domain W3C validator