MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frsucmpt2 Unicode version

Theorem frsucmpt2 7124
Description: The successor value resulting from finite recursive definition generation (special case where the generation function is expressed in maps-to notation), using double-substitution instead of a bound variable condition. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
frsucmpt2.1
frsucmpt2.2
frsucmpt2.3
Assertion
Ref Expression
frsucmpt2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem frsucmpt2
StepHypRef Expression
1 nfcv 2619 . 2
2 nfcv 2619 . 2
3 nfcv 2619 . 2
4 frsucmpt2.1 . . 3
5 frsucmpt2.2 . . . . . 6
65cbvmptv 4543 . . . . 5
7 rdgeq1 7096 . . . . 5
86, 7ax-mp 5 . . . 4
98reseq1i 5274 . . 3
104, 9eqtr4i 2489 . 2
11 frsucmpt2.3 . 2
121, 2, 3, 10, 11frsucmpt 7122 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  e.cmpt 4510  succsuc 4885  |`cres 5006  `cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094
This theorem is referenced by:  unblem2  7793  unblem3  7794  inf0  8059  trcl  8180  hsmexlem8  8825  wunex2  9137  wuncval2  9146  peano5nni  10564  peano2nn  10573  om2uzsuci  12059  neibastop2lem  30178
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
  Copyright terms: Public domain W3C validator